Proposisi dan kalimat abstrak dari bahasa LOGIKA Predikat

Sumber Teori : http ://logmat.freeservers.com/logika_predikat_dasar.html

Proposisi ( reasoning )merupakan suatu proses berfikir yang berusaha menghubungkan fakta/ evidensi yang diketahui menuju ke pada suatu kesimpulan. Proposisi dapat dibatasi sebagai pernyataan yang dapat dibuktikan kebenarannya atau dapat ditolak karena kesalahan yang terkandung didalamnya.

Berikut , tentukan bentuk proposisi yang tepat pada pernyataan di bawah ini

1. Bahasa adalah sarana penalaran
2. sifat kuantitatif matematika meningkatkan daya prediksi ilmu.
3. Bagaimana peranan bahasa dalam proses penalaran?
4. Semoga saja penelitian ini berhasil!

Kalimat (1) dan (2) merupakan proposisi karena keduanya merupakan kalimat pernyataan/berita yang dapat dinilai kebenarannya.

Kalimat (1) merupakan bentuk proposisi Affirmasi Universal (A) yang berarti mengiyakan preposisi untuk kuantifikator yang bersifat universal (seluruh kelas subjek bahasa), karena semua kelas bahasa merupakan saranan penalaran baik bahasa verbal ataupun bahasa non verbal.

Kalimat (2) merupakan bentuk proposisi Negatif Universal (E) yang berarti menyangkal preposisi untuk kuantifikator yang bersifat universal (seluruh kelas subjek sifat kuantitatif matematika), karena tidak seluruh sifat kuantitatif matematika dapat meningkatkan daya prediksi ilmu.

Sedangkan kalimat (3) dan (4) bukan merupakan proposisi sebab kalimat tanya, perintah dan kalimat harapan tidak dapat dinilai benar/salah.

Bahasa logika proposisional terlalu kasar dan primitif untuk mengekspressikan konsep objek (seperti : manusia atau bilangan), properti objek (seperti : jujur, ganjil atau prima), dan relasi antar objek.

Logika Predikat merupakan kembangan (perluasan) logika proposisi yang terlalu kasar dan primitif untuk mengekspressikan sehingga konsep objek dan relasi antar objek dapat diekspressikan dalam bahasa logika.



Dalam bahasa logika predikat kalimat 2 dan 3 merupakan perwujudan (instance) kalimat abstrak

F : ( ∃ x)[p(x) and q(x) ]
or
( ∀ x)[if p(x) then not q(x) ]

Prefik "∀" disebut kuantifier universal dan "∃" disebut kuantifier exitensial.

Dengan motivasi agar konsep objek dan relasi antar objek dapat diekspresikan dalam suatu bahasa logika dibuatlah aturan-aturan tata bahasa logika yang disebut logika predikat.
Bahasa logika predikat menggunakan simbol-simbol yang merupakan unsur pembentuk kalimat logika predikat. Simbol-simbol itu adalah :

• Simbol Kebenaran  true dan false
• Simbol Konstan   a,b,c
• Simbol Variabel x,y,z
• Simbol Fungsi  f,g,h

Tiap simbol fungsi berasosiasi dengan sebuah bilangan integer disebut arity yang merupakan jumlah argumen simbol fungsi.
• Simbol Predikat p,q,r

Tiap simbol predikat berasosiasi dengan sebuah bilangan integer disebut arity yang merupakan jumlah argumen simbol predikat.

Contoh bahasa logika predikat untuk kalimat bahasa manusia:
a. Untuk semua manusia, tidak ada manusia yang abadi
b. Socrates adalah manusia
c. Jika socrates adalah manusia dan Untuk semua manusia, tidak ada manusia yang abadi maka socrates
    tidak   abadi.
d. Jika semua bilangan prima adalah bilangan ganjil maka beberapa bilangan genap adalah bilangan prima

Kalimat abstrak yang dapat dibentuk dengan bahasa tersebut, antara lain:

a. (∀ x) (if p(x) then (not q(x)))
p merupakan simbol predikat dengan arity 1 merepresentasikan relasi manusia,
q merupakan simbol predikat dengan arity 1 merepresentasikan relasi abadi.
b. p(a)
a adalah simbol konstan yang merepresentasikan socrates,
p merupakan simbol predikat dengan arity 1 merepresentasikan relasi manusia,
c. if (p(a) and (∀ x) (if p(x) then (not q(x))) ) then (not q(a))
d. if (∀ x) (if prime(x) then ganjil(x)) then (∃ x) (if genap(x) then prime(x))
prime merupakan simbol predikat merepresentasikan relasi bilangan prima,
ganjil merupakan simbol predikat merepresentasikan relasi bilangan ganjil.